Capítulo 3spa E Estratégia Da Bdp

A situação mais difícil de lidar é quando as probabilidades são desconhecidas e mudando no tempo. Este é o problema que você está enfrentando nos mercados financeiros. Não há dúvida de que o mercado experimenta tendências. Há períodos de tempo em que a probabilidade de um movimento para cima é alta e períodos quando é baixa. As tendências também podem mudar rapidamente e inesperadamente. Em uma situação como essa, o uso de uma grande quantidade de dados históricos para estimar probabilidades provavelmente não é muito útil e pode até ser contraproducente.

A maneira mais simples de lidar com essa situação é assumir que as probabilidades atuais são as mesmas que as de ontem. Em outras palavras, você aposta que o mercado fará o mesmo hoje como fez ontem. Se ele subiu ontem, em seguida, apostar que ele vai subir hoje. Se ele foi para baixo, em seguida, aposta que ele vai para baixo. Se um viés de tendência ou tendência dura pelo menos alguns dias, então esta estratégia simples pode ser eficaz, mas os erros ocorrerão quando o viés inverte repentinamente.

Vamos agora analisar esta estratégia para o caso do mercado de ações. O resultado de \ (A \) é que o mercado fecha acima do fechamento do dia anterior eo resultado de \ (B \) é que ele fecha abaixo. A análise será simplificada assumindo que o tamanho dos retornos para cima e para baixo dias são os mesmos, mas apenas diferentes no sinal. Isto é, naturalmente, irrealista, mas não uma primeira aproximação irracional. Isso significa que estamos tratando o mercado de ações como sendo semelhante ao jogo de moeda flip discutido acima, com a única diferença é um fator de escala para a expectativa que é igual ao tamanho assumido dos retornos.

A análise será ainda mais simplificada se definimos as probabilidades \ (A \) e \ (B \) como segue

\ Begin \ label P (A) & = & p = \ frac + b \\ P (B) & = & 1-p = \ frac - b \ nonumber \ end

O parâmetro \ (b \) mostra explicitamente o grau de viés. Pode variar de -1/2 a +1/2. Para \ (b = -1 / 2 \) um movimento para baixo é garantido e para \ (b = + 1/2 \) um movimento ascendente é garantido. Quando \ (b = 0 \) não há viés e movimentos para cima ou para baixo são igualmente prováveis ​​(ver o Modelo de Moeda Única, seção 15.2, para mais discussão sobre viés).

Agora, se você aposta que as coisas vão o mesmo que o dia anterior, então você vai ganhar se o resultado para os dois dias é \ (AA \) ou \ (BB \). A probabilidade de isso acontecer é

\ Begin \ label P (AA \ mathrm BB) = (\ frac + b) ^ 2 + (\ frac - b) ^ 2 \ end

Você perderá se o resultado para os dois dias for \ (AB \) ou \ (BA \). A probabilidade de isso acontecer é

\ Begin \ label P (AB \ mathrm BA) = 2 (\ frac + b) (\ frac - b) \ end

Assumindo que os retornos são \ (\ pm r \), o retorno esperado é

\ Begin \ label E & = & r ((\ frac + b) ^ 2 + (\ frac - b) ^ 2) - r (2 (\ frac + b) = & R4b ^ 2 \ end

A coisa extraordinária sobre este resultado é que, uma vez que o parâmetro de polarização é quadrado, você terá uma expectativa positiva se for positivo ou negativo. Não faz diferença, e você não precisa saber ou adivinhar qual é a direção do viés. Basta apostar o mesmo que no dia anterior e você terá uma expectativa positiva contanto que haja algum viés, porém pequeno.

Claro que esta não é toda a história. A suposição na análise acima é que o preconceito hoje é o mesmo que ontem. Isso não será verdade quando a polarização mudar. Se a polarização mudar muito frequentemente, então os erros provavelmente apagarão a expectativa positiva. Outra coisa a considerar é a variância desta estratégia. Para obter a variância basta adicionar a vitória e perder probabilidades e subtrair o quadrado da expectativa. Isto dá:

\ Begin \ label \ mathrm = r ^ 2 (1 - 16b ^ 4) \ end

Se o viés for pequeno, a variância será muito grande. Isso significa que períodos de grandes perdas são possíveis mesmo que a expectativa seja positiva. Com um pequeno viés você pode esperar muita volatilidade.

Existe um complemento à estratégia "apostar o mesmo que a anterior" (BSP) e que é a estratégia "apostar o oposto da anterior" (BOP). Se o mercado subiu ontem, em seguida, apostar que ele vai cair hoje e vice-versa. A suposição aqui é que a polarização muda de dia para dia. Isso significa que o sinal do parâmetro \ (b \) nas fórmulas \ (P (A) \ e P (B)) muda de um dia para o seguinte. Usando essa estratégia, você perderá agora em \ (AA \) ou \ (BB \) e ganhará em \ (AB \) ou \ (BA \). Devido à mudança do sinal em \ (b \), as probabilidades para estes dois resultados são:

\ Begin \ label P (AA \ mathrm BB) & = & 2 (\ frac + b) (\ frac - b) \\ P (AB \ mathrm BA) Frac - b) ^ 2 \ nonumber \ end

As probabilidades de ganhar e perder são as mesmas que para a estratégia BSP e, portanto, a expectativa e a variação devem ser exatamente iguais.

As estratégias BSP e BOP complementam-se mutuamente e cada dia uma das estratégias será bem sucedida. O mercado hoje se move na mesma direção que ontem ou o oposto. Não há outras possibilidades (lembre-se que não contamos nenhum movimento como um dia para baixo). O mercado passará por períodos em que a estratégia BSP é dominante e períodos em que a estratégia BOP domina. O Santo Graal dos sistemas de negociação é chegar a uma maneira de saber quando alternar entre eles. Uma maneira de tentar lidar com esse processo de mudança de tendência é usando modelos de Markov. Vamos discutir alguns sistemas de negociação simples baseado em modelos de Markov mais adiante no livro, mas primeiro olhamos para alguns exemplos de usar uma pura BSP ou BOP estratégia.

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